بعد أن ظل أسيرًا لمقاعد البدلاء في مانشستر سيتي لعدد من المواسم، قدم كول بالمر بداية رائعة لمسيرته مع تشيلسي، حيث تخطى 20 هدفًا في موسم الدوري الإنجليزي الممتاز 2023-24. ولدى بالمر العديد من الاحتفالات المختلفة، ولكن الذي أصبح مرادفًا له هو وضعية "الارتعاش" أو "البرد"، حيث يقوم بفرك ذراعيه لدرء الشعور بالطقس الشتوي. أكسبته الشجاعة الرائعة أمام المرمى لقب "كولد بالمر"، وهو تلاعب باسمه الأول، وكشف زميله في فريق البلوز نوني مادويكي في ديسمبر 2023 أن احتفال "الارتعاش" كان بمثابة إشارة إلى اللقب. وبعد أن سجل بالمر هدفين في الفوز 3-2 على لوتون تاون، قال مادويكي لـ TNT Sports : "لهذا السبب يسمونه "كولد بالمر". ومن المثير للاهتمام أن بالمر أوضح أنه أخذ الاحتفال من زميله السابق في مانشستر سيتي مورجان روجرز، الذي قام به بعد تسجيله في مباراة ضد ميدلسبره.